wiązka wektorowa

wiązka wektorowa,

mat. nazwa rozwłóknienia p: E → B, w którym włóknem jest przestrzeń wektorowa (liniowa przestrzeń), czyli E jest sumą mnogościową przestrzeni wektorowych E_b = p⁻¹(b) dla b ∈ B i jest spełniony odpowiedni warunek lokalnej trywialności, występujący w definicji rozwłóknienia; w.w. definiuje się także jako układ ξ = (E, B, V, p), gdzie V jest przestrzenią wektorową izomorficzną z każdą przestrzenią E_b;

w geometrii różniczkowej zakłada się, że przestrzenie E i B są rozmaitościami różniczkowymi; pojęcie w.w. jest uogólnieniem pojęcia przestrzeni wektorowej; podobnie jak na przestrzeniach wektorowych na w.w. można wykonywać rozmaite operacje, np. jeśli p: E → B i q: F → B są w.w., to można zdefiniować ich sumę prostą E ⊕ F (dokładniej p ⊕ q: E ⊕ F → B), gdzie włóknem jest suma prosta przestrzeni wektorowych E_b ⊕ F_b; podobnie definiuje się wiązkę dualną E*, iloczyn tensorowy wiązek E ⊗ F i in.; jednym z najważniejszych przykładów w.w. jest wiązka styczna.