wiązka styczna
 
Encyklopedia PWN
wiązka styczna,
mat. dla rozmaitości różniczkowej M — wiązka wektorowa π: TMM, gdzie włóknem jest przestrzeń styczna TpM do rozmaitości M w punkcie pM, tj. przestrzeń wektorowa składająca się ze stycznych do rozmaitości w zadanym punkcie.
Dokładniej, jeśli M jest rozmaitością różniczkową, a C(M) oznacza zbiór funkcji gładkich na M, to odwzorowanie liniowe v: C(M) → C(M), spełniające warunek v(fg) = v(f)g(p) + f(p)v(g) jest nazywane wektorem stycznym do M w punkcie pM. Formalnie jest to tzw. różniczkowanie lub derywacja w algebrze C(M), a intuicja tego określenia nawiązuje do pochodnej kierunkowej w punkcie p funkcji f w kierunku odpowiedniego wektora. Zbiór takich odwzorowań, wyposażony w strukturę przestrzeni wektorowej, jest nazywany przestrzenią styczną i oznaczany TpM. Inny sposób definiowania przestrzeni stycznej opiera się na intuicji pojęcia wektora stycznego do krzywej na powierzchni.
Na przestrzeni TM w naturalny sposób wprowadza się strukturę rozmaitości różniczkowej. Pojęcie „wiązka styczna” jest uogólnieniem pojęcia prostej stycznej do krzywej oraz płaszczyzny stycznej do powierzchni i odgrywa bardzo ważną rolę w globalnym ujęciu problemów z geometrii różniczkowej. Za pomocą w.s. definiuje się pojęcia pola wektorowego na rozmaitości, pola tensorowego i in.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia