forma różniczkowa

forma różniczkowa, forma zewnętrzna,

mat. antysymetryczne, kowariantne pole tensorowe (tensor) rzędu p (f.r. stopnia p); równoważnie: gładki przekrój p-tej potęgi zewnętrznej wiązki kostycznej (tzn. wiązki funkcjonałów liniowych na wiązce stycznej) do danej rozmaitości;

w lokalnym układzie współrzędnych x = (x¹, ... , xⁿ) na rozmaitości n-wymiarowej M (np. na przestrzeni ℝⁿ) każda f.r. stopnia p zapisuje się jako , gdzie sumowanie rozciąga się na wszystkie układy indeksów 1≤ i₁ < i₂ < ... < i_p ≤ n; zbiór wszystkich f.r. stopnia p na rozmaitości M oznacza się symbolem Ω^p(M); tzw. kompleks de Rhama i związane z nim grupy kohomologii de Rhama odgrywają ważną rolę w geometrii różniczkowej i topologii algebraicznej; dzięki wprowadzeniu języka f.r. różne wzory całkowe analizy wektorowej, będące uogólnieniami podstawowego twierdzenia analizy (analizy twierdzenie podstawowe), można wygodnie i zwięźle opisać jako przypadki szczególne twierdzenia Stokesa.