przestrzenią styczną
Encyklopedia PWN
mat. dla danej krzywej i jej punktu P — prosta, która jest granicznym położeniem siecznych tej krzywej przechodzących przez punkt P (drugi punkt przecięcia siecznej z krzywą zbliża się do punktu P).
mat. rozmaitość różniczkowa (rozmaitość) wyposażona w tensor metryki riemannowskiej, tzn. iloczyn skalarny w przestrzeni stycznej (ściśle: gładki przekrój wiązki dwuliniowych dodatnio określonych form symetrycznych na przestrzeni stycznej);
mat. dla rozmaitości różniczkowej M — wiązka wektorowa π: TM → M, gdzie włóknem jest przestrzeń styczna TpM do rozmaitości M w punkcie p ∈ M, tj. przestrzeń wektorowa składająca się ze stycznych do rozmaitości w zadanym punkcie.
mat. przestrzeń E w rozwłóknieniu p: E → B (czasem zw. też przestrzenią totalną rozwłóknienia); niekiedy p.w. nazywa się też samo rozwłóknienie p (w tym przypadku jest też używany termin wiązka);
dział geometrii, w którym badania różnego rodzaju przestrzeni i ich podzbiorów (figur geom., obiektów) prowadzi się za pomocą metod analizy mat. (rachunku różniczkowego i całkowego).
mat. nazwa rozwłóknienia p: E → B, w którym włóknem jest przestrzeń wektorowa (liniowa przestrzeń), czyli E jest sumą mnogościową przestrzeni wektorowych Eb = p−1(b) dla b ∈ B i jest spełniony odpowiedni warunek lokalnej trywialności, występujący w definicji rozwłóknienia; w.w. definiuje się także jako układ ξ = (E, B, V, p), gdzie V jest przestrzenią wektorową izomorficzną z każdą przestrzenią Eb;