symetria w fizyce

symetria w fizyce,

zbiór przekształceń obiektów, takich jak pola fiz. czy cząstki, nie zmieniających sytuacji fiz. tych obiektów.

Symetria odgrywa ogromną rolę w fizyce. W mechanice klas. każdej ciągłej symetrii układu mech. odpowiada pewna zasada zachowania (prawa zachowania), tzn. wielkość stała podczas ruchu (twierdzenie Noether); np. niezmienniczość względem translacji jest równoważna zasadzie zachowania pędu, a symetrie obrotowe implikują zasadę zachowania momentu pędu. Fundamentalną rolę odgrywają symetrie w mechanice kwantowej i kwantowej teorii pola (teorii cząstek elementarnych); symetria jest realizowana wtedy przez grupę operatorów unitarnych, a generatory tej grupy są operatorami hermitowskimi, np. generatorami translacji są 3 operatory pędu p_x, p_y, p_z, a generatorami obrotów — 3 operatory momentu pędu L_x, L_y, L_z, będące 3 generatorami grupy SO(3). Każda nieprzywiedlna reprezentacja grupy SO(3) charakteryzuje się jedną stałą l, taką że operator L_z przyjmuje dyskretne wartości m = −l, −l + 1, ... , l − 1, l, oraz L² = L_x² + L_y² + L_z² = l(l + 1) · I, gdzie I — operator tożsamościowy. Układ kwantowy charakteryzuje się określoną wartością całkowitego momentu pędu (może być wybrany jako stan własny L² oraz L_z). Gdy dla wewn. momentu pędu (spinu) l przyjmuje wartość całkowitą, cząstkę taką nazywa się bozonem. Istnieje również możliwość połówkowego wyboru l (np. l = 1/2, m = ±1/2) i ta sytuacja jest realizowana przez fermiony (np. elektron). Wtedy grupą symetrii układu jest SU(2) — grupa zespolonych macierzy unitarnych wymiaru 2 o wyznaczniku 1, 2-krotnie „większa” od SO(3). Oprócz symetrii czasoprzestrzennych istnieją również symetrie wewn., przede wszystkim symetrie cechowania.

Wszystkie podstawowe teorie w fizyce — Model Standardowy (opisujący oddziaływania elektrosłabe i silne) oraz ogólna teoria względności, są oparte na istnieniu symetrii. Obecnie rozważa się symetrie wiążące pola bozonowe i fermionowe w tzw. teoriach supersymetrycznych (dla transformacji globalnych, czyli identycznych w każdym punkcie czasoprzestrzeni) i teoriach supergrawitacji (dla transformacji lokalnych, czyli niezależnych w każdym punkcie czasoprzestrzeni).