przekształcenia homotopijne
 
Encyklopedia PWN
przekształcenia homotopijne,
mat. ciągłe funkcje f i g, obie z przestrzeni topologicznej X do przestrzeni Y, dla których istnieje funkcja ciągła (zw. homotopią) H: X × [0, 1] → Y, taka że H(x, 0) = f(x) i H(x, 1) = g(x);
dla parametrów t ∈ [0, 1] przekształcenia ht(x) = H(x, t) stanowią etapy stopniowego, ciągłego przejścia od f = h0 do g = h1; np. jeśli X jest okręgiem na płaszczyźnie, a Y płaszczyzną z wyrzuconym punktem leżącym na zewnątrz okręgu X, to przekształcenie nie ruszające punktów okręgu X jest homotopijne z przekształceniem stałym przeprowadzającym okrąg X w jego środek (okrąg da się ściągnąć do punktu), natomiast jeśli wyrzuci się punkt leżący wewnątrz okręgu, to takie przekształcenia nie są homotopijne (takiego okręgu nie da się ściągnąć do punktu); homotopia przekształceń jest relacją równoważności, dzieli zbiór przekształceń z X do Y na klasy homotopii.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia