prawa logiki klasycznej
 
Encyklopedia PWN
prawa logiki klasycznej,
log. prawa logiki, zakładające, że zdania oznajmujące mogą być tylko prawdziwe lub fałszywe i żadnej innej wartości log. mieć nie mogą.
Logika klas. obejmuje rachunek zdań i rachunek predykatów. Na język obu tych rachunków składają się spójniki log., np.: negacji: „nieprawda, że...” (symbolicznie „∼”), implikacji: „jeżeli... , to...” („→”), koniunkcji: „...i...” („∧”), alternatywy: „...lub...” („∨”) i równoważności: „...wtedy i tylko wtedy, gdy...” („≡”), a w rachunku predykatów dodatkowo jeszcze kwantyfikatory: ogólny — „⋀ x...” („dla każdego x jest tak, że...”) i szczegółowy — „⋁ x...” („dla pewnego x jest tak, że...”). Poza tymi symbolami o znaczeniu stałym, występują litery: p, q, r, s,... w roli zmiennych zdaniowych oraz P, Q, R, S,... w roli zmiennych predykatowych. Sformułowane w przedstawionym języku symbol. schematy zdań oznajmujących, zw. funkcjami zdaniowymi, są nazywane twierdzeniami, jeśli są albo aksjomatami rachunku, albo posiadają w nim dowód przeprowadzony (z aksjomatów) na podstawie określonych reguł wnioskowania. Natomiast funkcja zdaniowa, napisana w języku klas. rachunku log., jest nazywana tautologią, gdy jest prawdziwa we wszystkich możliwych modelach (interpretacjach) tego języka. Twierdzenie jest więc z log. konsekwencją uznane, bo jest aksjomatem lub posiada dowód, tautologia zaś — bo jest zawsze prawdziwa. Jakkolwiek terminy „twierdzenie” i „tautologia” mają różny sens, to jednak oznaczają i denotują to samo. Te same mianowicie funkcje zdaniowe klas. rachunku (jak tego dowiódł 1930 K. Gödel) są twierdzeniami i tautologiami zarazem. Dlatego też, mówiąc o prawach klas. rachunku log., można mieć na myśli jego twierdzenia albo tautologie, bez obawy pomylenia pojęć co do ich zakresu.
Praw logiki klas. jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów hist. i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych: 1) prawa tożsamości: pp, pp; 2) prawa (nie)sprzeczności: ∼(p ∧ ∼p), ∼⋁ x (Px ∧ ∼Px); 3) prawa wyłączonego środka: p ∨ ∼p, ⋀ x (Px ∨ ∼Px); 4) prawo podwójnego przeczenia: ∼(∼p) ≡ p; 5) prawo symplifikacji: q → (p → q); 6) prawo sylogizmu hipotetycznego: (pq) → [(q → r) → (pr)]; 7) prawo eksportacji: [(pq) → r] → [p → (qr)]; 8) prawo importacji: [p → (qr)] → [(pq) → r]; 9) prawo komutacji: [p → (qr)] ≡ [q → (p → r)]; 10) prawa dylematu: [(pr) ∧ (qr) ∧ (pq)] → r, [(pq) ∧ (rs) ∧ (pr)] → (qs); 11) prawa pochłaniania: [p ∨ (q ∨ ∼q)] ≡ (q ∨ ∼q), [p ∧ (q ∧ ∼q)] ≡ (q ∧ ∼q), [p ∧ (q ∨ ∼q)] ≡ p, [p ∨ (q ∧ ∼q)] ≡ p; 12) prawa rozdzielności: a) alternatywy względem koniunkcji: [p ∨ (qr)] ≡ [(pq) ∧ (pr)], b) koniunkcji względem alternatywy: [p ∧ (qr)] ≡ [(pq) ∨ (pr)], c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji: ⋀ x(PxQx) → (⋀ xPx → ⋀ xQx), ⋀ x(PxQx) → (⋁ xPx → ⋁ xQx), d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ⋁ x(PxQx) ≡ (⋀ xPx → ⋁ xQx); 13) prawo Dunsa Szkota: p → (∼pq); 14) prawa de Morgana: ∼(pq) ≡ (∼p ∨ ∼q), ∼(pq) ≡ (∼p ∧ ∼q), ∼ ⋀ xPx ≡ ⋁ xPx, ∼⋁ xPx ≡ ⋀ xPx.
Edward Nieznański
Bibliografia
J. Słupecki, L. Borkowski Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości, Warszawa 1963;
L. Borkowski Studia logiczne. Wybór, Lublin 1990;
M. Omyła Zarys logiki, Warszawa 1995;
B. Stanosz Wprowadzenie do logiki formalnej. Podręcznik dla humanistów, Warszawa 1998.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia