prawa logiczne

prawa logiczne,

twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalog.

szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klas. jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów hist. i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych:

1) prawa tożsamości: p → p, p ≡ p;

2) prawa (nie)sprzeczności: ∼(p ∧ ∼p), ∼⋁x(Px ∧ ∼Px);

3) prawa wyłączonego środka: p ∨ ∼p, ⋀x(Px ∨ ∼Px);

4) prawo podwójnego przeczenia: ∼(∼p) ≡ p;

5) prawo symplifikacji: q → (p → q);

6) prawo sylogizmu hipotetycznego: (p → q) → [(q → r) → (p → r)];

7) prawo eksportacji: [(p ∧ q) → r] → [p → (q → r)];

8) prawo importacji: [p → (q → r)] → [(p ∧ q) → r];

9) prawo komutacji: [p → (q → r)] ≡ [q → (p → r)];

10) prawa dylematu: [(p → r) ∧ (q → r) ∧ (p ∨ q)] → r, [(p → q) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r)] → (q ∨ s);

11) prawa pochłaniania: [p ∨ (q ∨ ∼q)] ≡ (q ∨ ∼q), [p ∧ (q ∧ ∼q)] ≡ (q ∧ ∼q), [p ∧ (q ∨ ∼q)] ≡ p, [p ∨ (q ∧ ∼q)] ≡ p;

12) prawa rozdzielności: a) alternatywy względem koniunkcji: [p ∨ (q ∧ r)] ≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)], b) koniunkcji względem alternatywy: [p ∧ (q ∨ r)] ≡ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)], c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji: ⋀x(Px → Qx) → (⋀xPx → ⋀xQx), ⋀x(Px → Qx) → (⋁xPx → ⋁xQx), d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ⋁x(Px → Qx) ≡ (⋀xPx → ⋁xQx);

13) prawo Dunsa Szkota: p → (∼p → q);

14) prawa de Morgana: ∼(p ∧ q) ≡ (∼p ∨ ∼q), ∼(p ∨ q) ≡ (∼p ∧ ∼q), ∼⋀xPx ≡ ⋁x ∼Px, ∼⋁xPx ≡ ⋀x ∼Px.