prawa logiczne
 
Encyklopedia PWN
prawa logiczne,
twierdzenia logiki, zdania prawdziwe w każdym modelu, tj. przy każdej interpretacji występujących w nich stałych pozalog.
szczególnie ważną funkcją praw logicznych jest to, że na ich podstawie orzeka się wynikanie logiczne jednych zdań z drugich; prawa logiczne są podstawą (lub schematami) operacji dokonywanych w logice (dowodzenia, wnioskowania, uzasadniania). Praw logiki klas. jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów hist. i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych:
1) prawa tożsamości: pp, pp;
2) prawa (nie)sprzeczności: ∼(p ∧ ∼p), ∼⋁x(Px ∧ ∼Px);
3) prawa wyłączonego środka: p ∨ ∼p, ⋀x(Px ∨ ∼Px);
4) prawo podwójnego przeczenia: ∼(∼p) ≡ p;
5) prawo symplifikacji: q → (p → q);
6) prawo sylogizmu hipotetycznego: (pq) → [(q → r) → (pr)];
7) prawo eksportacji: [(pq) → r] → [p → (qr)];
8) prawo importacji: [p → (qr)] → [(pq) → r];
9) prawo komutacji: [p → (qr)] ≡ [q → (p → r)];
10) prawa dylematu: [(pr) ∧ (qr) ∧ (pq)] → r, [(pq) ∧ (rs) ∧ (pr)] → (qs);
11) prawa pochłaniania: [p ∨ (q ∨ ∼q)] ≡ (q ∨ ∼q), [p ∧ (q ∧ ∼q)] ≡ (q ∧ ∼q), [p ∧ (q ∨ ∼q)] ≡ p, [p ∨ (q ∧ ∼q)] ≡ p;
12) prawa rozdzielności: a) alternatywy względem koniunkcji: [p ∨ (qr)] ≡ [(pq) ∧ (pr)], b) koniunkcji względem alternatywy: [p ∧ (qr)] ≡ [(pq) ∨ (pr)], c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji: ⋀x(PxQx) → (⋀xPx → ⋀xQx), ⋀x(PxQx) → (⋁xPx → ⋁xQx), d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ⋁x(PxQx) ≡ (⋀xPx → ⋁xQx);
13) prawo Dunsa Szkota: p → (∼pq);
14) prawa de Morgana: ∼(pq) ≡ (∼p ∨ ∼q), ∼(pq) ≡ (∼p ∧ ∼q), ∼⋀xPx ≡ ⋁xPx, ∼⋁xPx ≡ ⋀xPx.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia