prawa logiczne,
log. prawa logiki, zakładające, że zdania oznajmujące mogą być tylko prawdziwe lub fałszywe i żadnej innej wartości logicznej mieć nie mogą.
prawa logiczne
Encyklopedia PWN
Logika klasyczna obejmuje rachunek zdań i rachunek predykatów. Na język obu tych rachunków składają się spójniki logiczne, np.: negacji: „nieprawda, że...” (symbolicznie „∼”), implikacji: „jeżeli... , to...” („→”), koniunkcji: „...i...” („∧”), alternatywy: „...lub...” („∨”) i równoważności: „...wtedy i tylko wtedy, gdy...” („≡”), a w rachunku predykatów dodatkowo jeszcze kwantyfikatory: ogólny — „⋀ x...” („dla każdego x jest tak, że...”) i szczegółowy — „⋁ x...” („dla pewnego x jest tak, że...”). Poza tymi symbolami o znaczeniu stałym, występują litery: p, q, r, s,... w roli zmiennych zdaniowych oraz P, Q, R, S,... w roli zmiennych predykatowych. Sformułowane w przedstawionym języku symbolicznym schematy zdań oznajmujących, zw. funkcjami zdaniowymi, są nazywane twierdzeniami, jeśli są albo aksjomatami rachunku, albo posiadają w nim dowód przeprowadzony (z aksjomatów) na podstawie określonych reguł wnioskowania. Natomiast funkcja zdaniowa, napisana w języku klasycznego rachunku logicznego, jest nazywana tautologią, gdy jest prawdziwa we wszystkich możliwych modelach (interpretacjach) tego języka. Twierdzenie jest więc z logiczną konsekwencją uznane, bo jest aksjomatem lub posiada dowód, tautologia zaś — bo jest zawsze prawdziwa. Jakkolwiek terminy „twierdzenie” i „tautologia” mają różny sens, to jednak oznaczają i denotują to samo. Te same mianowicie funkcje zdaniowe klasycznego rachunku (jak tego dowiódł 1930 K. Gödel) są twierdzeniami i tautologiami zarazem. Dlatego też, mówiąc o prawach klasycznego rachunku logicznego, można mieć na myśli jego twierdzenia albo tautologie, bez obawy pomylenia pojęć co do ich zakresu.
Praw logiki klasycznej jest nieskończenie wiele. Wybiera się często dla przykładu jedynie nieliczne spośród praw, które z różnych względów historycznych i naukotwórczych są najczęściej wyróżniane w opracowaniach podręcznikowych:
1) prawa tożsamości: p → p, p ≡ p;
2) prawa (nie)sprzeczności: ∼(p ∧ ∼p), ∼⋁ x (Px ∧ ∼Px);
3) prawa wyłączonego środka: p ∨ ∼p, ⋀ x (Px ∨ ∼Px);
4) prawo podwójnego przeczenia: ∼(∼p) ≡ p;
5) prawo symplifikacji: q → (p → q);
6) prawo sylogizmu hipotetycznego: (p → q) → [(q → r) → (p → r)];
7) prawo eksportacji: [(p ∧ q) → r] → [p → (q → r)];
8) prawo importacji: [p → (q → r)] → [(p ∧ q) → r];
9) prawo komutacji: [p → (q → r)] ≡ [q → (p → r)];
10) prawa dylematu: [(p → r) ∧ (q → r) ∧ (p ∨ q)] → r, [(p → q) ∧ (r → s) ∧ (p ∨ r)] → (q ∨ s);
11) prawa pochłaniania: [p ∨ (q ∨ ∼q)] ≡ (q ∨ ∼q), [p ∧ (q ∧ ∼q)] ≡ (q ∧ ∼q), [p ∧ (q ∨ ∼q)] ≡ p, [p ∨ (q ∧ ∼q)] ≡ p;
12) prawa rozdzielności:
a) alternatywy względem koniunkcji: [p ∨ (q ∧ r)] ≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)],
b) koniunkcji względem alternatywy: [p ∧ (q ∨ r)] ≡ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)],
c) kwantyfikatora ogólnego względem implikacji: ⋀ x(Px → Qx) → (⋀ xPx → ⋀ xQx), ⋀ x(Px → Qx) → (⋁ xPx → ⋁ xQx),
d) kwantyfikatora szczegółowego względem implikacji: ⋁ x(Px → Qx) ≡ (⋀ xPx → ⋁ xQx);
13) prawo Dunsa Szkota: p → (∼p → q);
14) prawa de Morgana: ∼(p ∧ q) ≡ (∼p ∨ ∼q), ∼(p ∨ q) ≡ (∼p ∧ ∼q), ∼ ⋀ xPx ≡ ⋁ x ∼Px, ∼⋁ xPx ≡ ⋀ x ∼ Px.
Edward Nieznański
