kula

kula,

mat. zbiór punktów przestrzeni, których odległość od ustalonego punktu O (zwanego środkiem kuli) jest mniejsza lub równa stałej liczbie R (zwanej promieniem kuli);

zbiór punktów leżących dokładnie w odległości R od środka kuli nazywa się powierzchnią kuli lub sferą; każdy przekrój kuli płaszczyzną jest kołem; objętość kuli V = ⁴/₃πR³, pole sfery S = 4πR²; w geometrii analitycznej trójwymiarowej powierzchnię kuli o środku O(a, b, c) i promieniu R opisuje się równaniem (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²; jeśli zamiast znaku = wstawi się znak ≤, to otrzymana nierówność opisuje kulę. Spośród brył o jednakowej objętości kula ma najmniejsze pole powierzchni, a spośród brył o jednakowym polu powierzchni — największą objętość.

Przecinając kulę 2 równoległymi płaszczyznami otrzymuje się warstwę kuli o objętości ¹/₂πh · (r₁² + r₂² + ¹/₃h²), gdzie r₁ i r₂ to promienie otrzymanych w przekroju kół, a h — odległość płaszczyzn; powierzchnia boczna warstwy to pas kulisty — o polu 2πRh. Przecinając kulę jedną płaszczyzną otrzymuje się odcinki kuliste o objętościach ¹/₂πh(r² + ¹/₃h²), gdzie r — promień otrzymanego w przekroju koła, a h — wysokość odcinka; powierzchnia boczna odcinka to czasza kulista o polu 2πRh. Wycinając z kuli wnętrze stożka o wierzchołku w środku kuli otrzymuje się wycinek kuli o objętości ²/₃πR²h, gdzie h to wysokość ograniczającej wycinek czaszy.

Kula