kula
 
Encyklopedia PWN
kula,
mat. zbiór punktów przestrzeni, których odległość od ustalonego punktu O (zwanego środkiem kuli) jest mniejsza lub równa stałej liczbie R (zwanej promieniem kuli);
zbiór punktów leżących dokładnie w odległości R od środka kuli nazywa się powierzchnią kuli lub sferą; każdy przekrój kuli płaszczyzną jest kołem; objętość kuli V = 4/3πR3, pole sfery S = 4πR2; w geometrii analitycznej trójwymiarowej powierzchnię kuli o środku O(a, b, c) i promieniu R opisuje się równaniem (xa)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2; jeśli zamiast znaku = wstawi się znak ≤, to otrzymana nierówność opisuje kulę. Spośród brył o jednakowej objętości kula ma najmniejsze pole powierzchni, a spośród brył o jednakowym polu powierzchni — największą objętość.
Przecinając kulę 2 równoległymi płaszczyznami otrzymuje się warstwę kuli o objętości 1/2πh · (r12 + r22 + 1/3h2), gdzie r1r2 to promienie otrzymanych w przekroju kół, a h — odległość płaszczyzn; powierzchnia boczna warstwy to pas kulisty — o polu 2πRh. Przecinając kulę jedną płaszczyzną otrzymuje się odcinki kuliste o objętościach 1/2πh(r2 + 1/3h2), gdzie r — promień otrzymanego w przekroju koła, a h — wysokość odcinka; powierzchnia boczna odcinka to czasza kulista o polu 2πRh. Wycinając z kuli wnętrze stożka o wierzchołku w środku kuli otrzymuje się wycinek kuli o objętości 2/3πR2h, gdzie h to wysokość ograniczającej wycinek czaszy.
Ilustracje
Kula rys. J. Babicki/Archiwum Ilustracji WN PWN SA © Wydawnictwo Naukowe PWN
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia