dystrybucja

dystrybucja

[łac. distributio ‘podział’],

mat. uogólnienie pojęcia funkcji liczbowej, stworzone w celu zdefiniowania ogólnego pojęcia pochodnej, tak by można było różniczkować także funkcje liczbowe nie posiadające pochodnej w klas. sensie.

Dystrybucją nazywa się ciągły funkcjonał liniowy T określony na przestrzeni liniowej funkcji różniczkowalnych dowolnie wiele razy i mających zwarte nośniki. Dla (lokalnie) całkowalnej funkcji f funkcjonał T_f(φ) = ∫f(x)φ(x)dx jest dystrybucją, którą utożsamia się z funkcją f. Różniczkowanie dystrybucji jest zdefiniowane formułą T′(φ) = –T(φ′), zatem (T_f)′ = T_f′. Przykładem dystrybucji nie będącej funkcją jest delta Diraca zdefiniowana następująco: δ(φ) = φ (0); jest ona pochodną w sensie dystrybucji funkcji ϑ(x) = 0 dla x < 0 i ϑ(x) = 1 dla x ≥ 0, tzn. (T_ϑ )′ = δ. Dystrybucja jest podstawowym pojęciem współcz. teorii liniowych równań różniczkowych; definicja pochodzi od L. Schwartza.