dystrybucja
 
Encyklopedia PWN
dystrybucja
[łac. distributio ‘podział’],
mat. uogólnienie pojęcia funkcji liczbowej, stworzone w celu zdefiniowania ogólnego pojęcia pochodnej, tak by można było różniczkować także funkcje liczbowe nie posiadające pochodnej w klas. sensie.
Dystrybucją nazywa się ciągły funkcjonał liniowy T określony na przestrzeni liniowej funkcji różniczkowalnych dowolnie wiele razy i mających zwarte nośniki. Dla (lokalnie) całkowalnej funkcji f funkcjonał Tf(φ) = ∫f(x)φ(x)dx jest dystrybucją, którą utożsamia się z funkcją f. Różniczkowanie dystrybucji jest zdefiniowane formułą T′(φ) = –T(φ′), zatem (Tf)′ = Tf′. Przykładem dystrybucji nie będącej funkcją jest delta Diraca zdefiniowana następująco: δ(φ) = φ (0); jest ona pochodną w sensie dystrybucji funkcji ϑ(x) = 0 dla x < 0 i ϑ(x) = 1 dla x ≥ 0, tzn. (Tϑ )′ = δ. Dystrybucja jest podstawowym pojęciem współcz. teorii liniowych równań różniczkowych; definicja pochodzi od L. Schwartza.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia