Hamiltona–Jacobiego równanie
 
Encyklopedia PWN
Hamiltona–Jacobiego równanie,
równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu opisujące ruch układu mechanicznego;
dla układu, który opisuje funkcja Hamiltona H(qi, pi, t), ma postać: ∂S/∂t = – H(qi, ∂S/∂qi, t), gdzie qipi — współrz. i pędy uogólnione, t — czas, S — poszukiwana funkcja współrz. uogólnionych i czasu — tzw. działanie Hamiltona (pi zastąpione jest w równaniu Hamiltona–Jacobiego przez ∂S/∂qi); aby wyznaczyć ruch układu znajduje się taką funkcję S, która jest całką zupełną równania Hamiltona–Jacobiego S = S(qi, ai, t) (ai — stałe); znajomość tej całki umożliwia wyznaczenie współrz. i pędów uogólnionych. Równanie Hamiltona–Jacobiego odgrywa również dużą rolę w ogólnych rozważaniach dotyczących przejścia od mechaniki klas. do kwantowej; wyprowadził je 1824 W.R. Hamilton, a zastosował na szeroką skalę w dynamice C.G. Jacobi.
zgłoś uwagę

Znaleziono w książkach Grupy PWN

Trwa wyszukiwanie...  
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia