Eulera równania ruchu obrotowego

Eulera równania ruchu obrotowego,

dynamiczne i kinematyczne równania ruchu obrotowego bryły sztywnej wokół jej środka masy lub punktu nieruchomego;

równania dynamiczne w układzie odniesienia związanym z bryłą sztywną mają postać:

gdzie I_x′, I_y′, I_z′ — momenty bezwładności względem trzech prostopadłych do siebie gł. osi bezwładności bryły (przy obrocie wokół rozważanego punktu), ω_x′, ω_y′, ω_z′ — rzuty chwilowej prędkości kątowej na osie; M_x′, M_y′, M_z′ — momenty sił względem osi, t — czas. Równania dynamiczne całkuje się po ich uzupełnieniu trzema równaniami kinematycznymi wiążącymi wartości rzutów ω_x′, ω_y′, ω_z′ z pochodnymi względem czasu kątów Eulera (φ, θ, ψ ) określających położenie osi układu związanego z bryłą sztywną: