szereg Laurenta
 
Encyklopedia PWN
szereg Laurenta,
mat. szereg funkcyjny postaci: , gdzie z0 jest ustalonym punktem płaszczyzny zespolonej, a współczynniki an — liczbami zespolonymi.
Składniki sumy o nieujemnych wykładnikach tworzą część regularną sz.L., pozostałe — część gł. albo osobliwą. Część regularna jest zbieżna wewnątrz koła |z − z0| < R, gdzie , a część osobliwa jest zbieżna na zewnątrz koła |z − z0| < r, gdzie ; cały sz.L. jest więc zbieżny w pierścieniu kołowym r < |z − z0| < R, zw. pierścieniem zbieżności. Suma sz.L. przedstawia w pierścieniu zbieżności tego szeregu funkcję analityczną i na odwrót: jeżeli f(z) jest funkcją analityczną w pierścieniu r < |z − z0| < R, to f(z) daje się rozwinąć w sz.L. , zbieżny w tym pierścieniu, przy czym współczynniki an wyrażają się wzorami (n = 0, ±1, ±2, ...), gdzie K jest okręgiem o środku z0 i dowolnym promieniu ρ ∈ (r, R). Nazwa sz.L. pochodzi od nazwiska matematyka fr. P.A. Laurenta (1813–54), który wykazał powyższe twierdzenie. Rozwinięcia w sz.L. są uogólnieniem rozwinięć w szereg Taylora.
zgłoś uwagę

Znaleziono w książkach Grupy PWN

Trwa wyszukiwanie...  
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia