płaszczyzna
 
Encyklopedia PWN
płaszczyzna,
mat. jedno z podstawowych pojęć geometrii, uważane za pojęcie pierwotne;
własności płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej (euklidesowej) są scharakteryzowane przez aksjomaty, np. 1) przez 3 punkty niewspółliniowe przechodzi tylko jedna płaszczyzna; 2) płaszczyzna dzieli przestrzeń na 2 części, tzw. półprzestrzenie, przy czym: a) w każdej z tych części leży dowolnie wiele punktów, b) odcinek łączący 2 punkty położone w tej samej półprzestrzeni nie przecina płaszczyzny dzielącej, c) odcinek łączący 2 punkty położone w różnych półprzestrzeniach przecina płaszczyznę dzielącą; 3) 2 różne płaszczyzny mające wspólny punkt mają też wspólną prostą (krawędź przecięcia tych płaszczyzn). W geometrii analitycznej płaszczyzna jest określona równaniem liniowym ax + by + cz + d = 0 (gdzie przynajmniej jedna z liczb abc jest różna od 0), w którym współczynniki a, b, c są składowymi wektora prostopadłego do płaszczyzny; 2 płaszczyzny aix + biy + ciz  + di = 0 (i = 1, 2) są równoległe, gdy a1/a2 = b1/b2 = c1/c2, natomiast są prostopadłe gdy a1 · a2 + b1 · b2 + c1 · c2 = 0; odległość punktu (x0, y0, z0) od płaszczyzny wyraża się wzorem |ax0 + by0 + cz0 + d| /.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia