miara niezmiennicza

miara niezmiennicza,

mat.

w analizie mat.: jeżeli T jest przekształceniem mierzalnym przestrzeni mierzalnej (X, ℬ) w siebie, to μ — miarę na (X, ℬ) nazywa się m.n., jeżeli dla każdego A ∈ ℬ μ(T^–1(A)) = μ(A); rozważa się też pojęcie m.n. dla rodziny przekształceń (np. grupy lub półgrupy przekształceń tej samej przestrzeni mierzalnej): μ jest m.n. dla rodziny (T_α)_α ∈ A, jeżeli μ jest m.n. dla każdego T_α; pojęcie m.n. odgrywa ważną rolę w teorii układów dynamicznych i w teorii ergodycznej; m.n. została wprowadzona po raz pierwszy przy badaniu potoków hamiltonowskich na rozmaitościach gładkich w związku z klas. zagadnieniami mechaniki; w zastosowaniach algebraicznych m.n. jest często miarą Haara lub od niej pochodzi;