funkcje mierzalne

funkcje mierzalne,

mat. klasa funkcji rozpatrywanych w teorii funkcji rzeczywistych i analizie funkcjonalnej;

gdy f(x) jest funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej x i gdy symbol A_a oznacza zbiór tych liczb x, dla których f(x) > a, to funkcja f nazywa się funkcją mierzalną, gdy zbiór A_a jest zbiorem mierzalnym (miara, mat. ) dla każdej liczby rzeczywistej a. W praktyce można przyjmować, że wszelkie funkcje pojawiające się w zastosowaniach analizy mat. są mierzalne (mierzalne są np. wszystkie funkcje ciągłe i wszystkie funkcje, które są granicami punktowo zbieżnych ciągów funkcji ciągłych).