funkcja Greena
 
Encyklopedia PWN
funkcja Greena,
mat. funkcja służąca do wyznaczania rozwiązań zagadnień brzegowych i początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych;
f.G. jest jądrem operatora całkowego odwrotnego do operatora różniczkowego (operator, mat. ) wyznaczonego przez dane równanie jednorodne warunki brzegowe lub brzegowo-początkowe; np. dla laplasjanu z warunkiem brzegowym Dirichleta w obszarze Ω ⊂ ℝn, dla n > 2, f.G. jest dana wzorem G(x, y) =  jest pewną funkcją harmoniczną, Γ(a) — funkcją gamma Eulera, a wzór u(x) = ∫ΩG(x, y)f(y)dy określa to rozwiązanie u równania △u = f, które znika na brzegu obszaru Ω.
F.G. jest ważnym narzędziem teorii równań różniczkowych, a także analizy zespolonej i teorii potencjału; oprócz tego pozwala m.in. sprowadzić poszukiwanie funkcji własnych operatorów różniczkowych do zagadnień należących do teorii równań całkowych Fredholma. Nazwa f.G. pochodzi od nazwiska G. Greena, który 1828 w swych pracach o teorii potencjału rozważał takie funkcje dla laplasjanu.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia