funkcja harmoniczna

funkcja harmoniczna,

mat. funkcja spełniająca równanie Laplace’a; dokładniej — funkcja rzeczywista u (określona na otwartym podzbiorze Ω przestrzeni ℝ, n ≥ 2, mająca ciągłe pochodne cząstkowe do rzędu 2. włącznie), która spełnia równanie dla wszystkich x ∈ Ω.

Na przykład część rzeczywista u i część urojona v funkcji holomorficznej w = u + iv są funkcjami harmonicznymi 2 zmiennych rzeczywistych x, y (tzw. funkcje harmoniczne sprzężone); dla w = z² = (x + iy)² = x² − y² + i · 2xy funkcjami harmonicznymi są funkcje u = x² – y² oraz v = 2xy.