równania całkowe Fredholma
 
Encyklopedia PWN
równania całkowe Fredholma,
mat. w najprostszym przypadku równania całkowe postaci: oraz f(x) − λ, gdzie funkcje K(x, y) (tzw. jądro równania całkowego) i g(x) są funkcjami danymi, a f oznacza funkcję niewiadomą;
pierwsze z powyższych równań nazywa się liniowym równaniem całkowym Fredholma pierwszego rodzaju, a drugie — liniowym równaniem całkowym Fredholma drugiego rodzaju.
Równania całkowe Fredholma pierwszy rozwiązał 1900 matematyk szwedz. E.I. Fredholm (1866–1927); jego zasługą jest to, że zagadnienie rozwiązalności równań całkowych Fredholma (drugiego rodzaju) sprowadził do problemu rozwiązalności układu algebraicznych równań liniowych
(i = 1, 2, ... , n)
względem niewiadomych f(yj); stosując następnie pewne twierdzenia algebry liniowej, jak też odpowiednie przejścia graniczne uzyskał rozwiązanie tego równania całkowego Fredholma w postaci
,
gdzie Γ(x, y; λ) jest pewną funkcją wynikającą ze wspomnianych przejść granicznych, zw. rezolwentą Fredholma. Uogólniając idee Fredholma, F. Riesz wykazał, że teoria Fredholma w gł. zarysach jest również prawdziwa dla równań całkowych, w których zamiast operatora Fredholma występuje operator pełnociągły (zwarty), działający w określonej przestrzeni Banacha; wyniki te rozszerzył następnie J. Schauder.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia