elipsa
 
Encyklopedia PWN
elipsa
[gr. élleipsis ‘mniej’, ‘niedomiar’],
mat. krzywa płaska składająca się z tych punktów M płaszczyzny, dla których suma odległości od 2 ustalonych punktów F1 i F2 (ogniska elipsy) jest stała i równa 2a: F1M + F2M = 2a (przy czym 2a > F1F2).
W układzie współrzędnych równanie (osiowe) elipsy ma postać x2/a2 + y2/b2 = 1 (a2b2 = c2). Równania parametryczne elipsy mają postać x = a cos t, y = b sin t, gdzie kąt t nazywa się anomalią punktu M(x, y). Stosunek OF2/OB, czyli c/a, nazywa się mimośrodem elipsy i oznacza się literą e: c/a = e < 1. Równanie biegunowe elipsy ma postać r = p/(1 + e cosφ), gdzie p = b2/a jest tzw. półparametrem elipsy, a r = F2M. Równanie wierzchołkowe elipsy ma postać y2 = 2px – (p/a)x2. Biegunową punktu P(x0, y0) nie leżącego na elipsie jest prosta o równaniu x0x/a2 + y0y/b2 = 1, która — gdy punkt P leży na elipsie — przedstawia styczną do elipsy w punkcie P. Biegunowe ognisk F1F2 elipsy nazywają się jej kierownicami i mają równania x = a2/c (względem F2) i x = –a2/c (względem F1). Środki wszystkich cięciw elipsy równoległych do prostej Ax + By = 0 leżą na prostej Bb2xAa2y = 0, zwaną średnicą elipsy. Dwie średnice elipsy, z których każda przepoławia cięciwy elipsy równoległe do drugiej, nazywają się średnicami sprzężonymi elipsy; pole elipsy = πab; przybliżony wzór na obwód elipsy ma postać .
zgłoś uwagę
Ilustracje
Elipsa: F1, F2 — ogniska, A, B, C, D — wierzchołki, O środek elipsy, OB = OA = a — półosie wielkie, OD = OC = b — półosie małe, p i q — kierownicerys. Archiwum Ilustracji WN PWN SA © Wydawnictwo Naukowe PWN
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia