Lagrange’a twierdzenie
 
Encyklopedia PWN
Lagrange’a twierdzenie, twierdzenie o przyrostach skończonych, twierdzenie o wartości średniej,
mat. jedno z ważniejszych twierdzeń rachunku różniczkowego: jeżeli y = f(x) oznacza funkcję rzeczywistą ciągłą w przedziale a ≤ x ≤ b oraz różniczkowalną wewnątrz tego przedziału, to w przedziale (a, b) istnieje taka liczba ξ, że f(b) − f(a) = f(ξ)(b − a);
ostatnią równość można zapisać w nieco innej postaci, kładąc b = x + Δx, a = x, b − a = Δx, ξ = x + θ · Δx, gdzie 0 < θ < 1, mianowicie: f(x + Δx) = f(x) + Δx · f ′(x + θ · Δx); t.L. ma prostą interpretację geom.: sieczna przechodząca przez 2 punkty wykresu funkcji y = f(x) jest równoległa do stycznej tego wykresu wystawionej w pewnym jego punkcie; twierdzenie to, podane i udowodnione 1797 przez J.L. de Lagrange’a, jest uogólnieniem twierdzenia Rolle’a; dalszym jego uogólnieniem jest wzór Taylora.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia