Kuratowskiego–Zorna lemat

Kuratowskiego–Zorna lemat

[l. k. corna],

mat. twierdzenie orzekające, że w zbiorze (częściowo) uporządkowanym (A, ≤), w którym każdy podzbiór liniowo uporządkowany przez relację ≤ ma ograniczenie górne, istnieje element maks. (porządek);

często wykorzystywany w różnych działach matematyki, np. służy do wykazania, że każda przestrzeń liniowa ma bazę lub że dla każdej relacji porządkującej zbiór A istnieje zawierająca ją relacja liniowo porządkująca A; równoważny m.in. pewnikowi wyboru (aksjomat wyboru) oraz twierdzeniu Zermelo o dobrym uporządkowaniu (podobnie jak one jest niekonstruktywny, tzn. stwierdzając istnienie elementu maks., nie wskazuje, jak go odnaleźć); z równoważności l.K.–Z. z pewnikiem wyboru wynika, że w teorii mnogości bez tego pewnika (lub innego równoważnego mu aksjomatu) nie istnieje ani dowód lematu, ani dowód jego zaprzeczenia; 1922 K. Kuratowski opublikował dowód szczególnego przypadku lematu, dotyczącego rodziny zbiorów uporządkowanej przez relację zawierania (inkluzji); 1935 M. Zorn uogólnił to twierdzenie na dowolny zbiór uporządkowany. W literaturze występuje także pod nazwami: lemat Zorna, zasada maksimum Zorna.