zależność liniowa

zależność liniowa,

mat.:

1) zależność między 2 wielkościami x i y wyrażona za pomocą wzoru y = ax + b (a i b nie zależą od x i y oraz a ≠ 0); nazwa pochodzi stąd, że wykresem funkcji y = ax + b jest linia prosta; jeżeli b = 0, to o wielkościach x i y mówi się, że są wprost proporcjonalne;

2) własność skończonego zbioru wektorów przestrzeni liniowej; wektory ₁, ₂, ... , _n są liniowo zależne, jeśli istnieje n liczb λ₁, λ ₂, …, λ_n takich, że spełniona jest równość λ₁₁ + λ₂₂ + ... + λ_nα_n  = 0 — przy czym co najmniej jedna z liczb λ_i jest różna od zera; wyrażenie po lewej stronie ostatniej równości nazywa się kombinacją liniową wektorów ₁, ... , _n; jeśli zaś powyższa równość spełniona jest jedynie dla liczb λ_i = 0 (i = 1, ... , n), to wektory ₁, ... , _n nazywają się liniowo niezależne.