trójścian Fréneta

trójścian Fréneta,

mat. układ 3 płaszczyzn, parami prostopadłych, przecinających się w punkcie P danej krzywej przestrzennej; są to: 1) płaszczyzna ściśle styczna, wyznaczona przez wersory i , 2) płaszczyzna normalna, wyznaczona przez i , 3) płaszczyzna prostująca (rektyfikująca), wyznaczona przez wersory i ;

są to: 1) płaszczyzna ściśle styczna wyznaczona przez wersory i , 2) płaszczyzna normalna wyznaczona przez i , 3) płaszczyzna prostująca (rektyfikująca) wyznaczona przez wersory i ; krawędziami trójścianu Frèneta (tworzącymi tzw. trójnóg Fréneta) są: 1) styczna wyznaczona przez wersor , 2) normalna główna wyznaczona przez wersor , 3) binormalna wyznaczona przez wersor ( =  × ); w geometrii różniczkowej trójścian Frèneta służy do badania własności krzywych przestrzennych. Wersory , , są nawzajem związane tzw. wzorami Fréneta–Serreta:

, , ,

w których krzywa przestrzenna jest dana równaniem unormowanym = (s) ( — wektor wodzący, s — długość łuku krzywej), a k i σ oznaczają odpowiednio krzywiznę i skręcenie krzywej; k i σ wyznaczają krzywą z dokładnością do położenia (udowodnił to matematyk fr. J.F. Frénet (1816–1900).