traktrysa

traktrysa

[łac. tracto ‘ciągnę’],

mat. krzywa płaska, którą można opisać we współrzędnych kartezjańskich x, y równaniami parametrycznymi: x = a ln(tg (φ/2)) + a cos φ, y = a sin φ, gdzie a — dodatnia stała, φ (0 < φ < π) — kąt, który styczna do t. w punkcie P(x, y) tworzy z dodatnim zwrotem osi odciętych OX;

długość odcinka stycznej między punktem styczności a punktem, w którym styczna przecina oś OX, jest stała i równa a dla dowolnego położenia punktu styczności; pole obszaru nieograniczonego między t. a osią OX wynosi πa²/2; pole powierzchni powstałej przez obrót t. dokoła jej asymptoty, tj. osi OX, wynosi 4πa², a objętość bryły ograniczonej tą powierzchnią 2πa³/3 (pseudosfera); t. jest krzywą, po której porusza się punkt materialny ciągniony przez nić (o dł. a), której drugi koniec porusza się po linii prostej (osi OX); można też ją otrzymać jako ewolwentę krzywej łańcuchowej. T. była badana w XVII w. przez G.W. Leibniza i Ch. Huygensa.