przestrzeń włóknista
 
Encyklopedia PWN
przestrzeń włóknista,
mat. przestrzeń E w rozwłóknieniu p: EB (czasem zw. też przestrzenią totalną rozwłóknienia); niekiedy p.w. nazywa się też samo rozwłóknienie p (w tym przypadku jest też używany termin wiązka);
termin „rozwłóknienie” jest najczęściej używany w topologii, natomiast „przestrzeń włóknista” — w geometrii różniczkowej. Ważnym przykładem p.w. jest p.w. główna; jest to układ P(M, G, π), składający się z rozmaitości P i M, grupy Liego G, działającej wolno na P (tj. jeśli pg = p dla pewnego pP, to g jest elementem neutralnym grupy G) oraz odwzorowania π: PM, spełniającego definicję rozwłóknienia. Ponadto są spełnione warunki: (a) dla p, qP, π(p) = π(q) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje gG, takie że q = pg; (b) dowolny punkt z M ma otwarte otoczenie U, takie że istnieją: dyfeomorfizm ψ: π−1(U) → U × G oraz odwzorowanie różniczkowalne φ: π−1(U) → G spełniające warunki φ(pg) = φ(p)g dla pP i gG, φ = prG º ψ, π = prU º ψ, gdzie prG: U × GG oraz prU: U × GU są naturalnymi rzutowaniami. W geometrii różniczkowej ważną rolę odgrywa p.w. główna reperów liniowych — tu P jest zbiorem baz wszystkich przestrzeni stycznych do M, a G = GL(n) jest grupą Liego macierzy nieosobliwych n × n, gdzie n jest wymiarem rozmaitości M.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia