ortogonalne szeregi,
mat. szeregi postaci 
, gdzie {fn} jest ortogonalnym układem funkcji (funkcje ortogonalne), np. na odcinku (a, b), a {an} jest ciągiem liczb rzeczywistych albo zespolonych;
ortogonalne szeregi
Encyklopedia PWN
, gdzie {fn} jest ortogonalnym układem funkcji (funkcje ortogonalne), np. na odcinku (a, b), a {an} jest ciągiem liczb rzeczywistych albo zespolonych;
szeregi ortogonalne stanowią uogólnienie szeregów trygonometrycznych; jeżeli f(t) jest funkcją określoną na odcinku (a, b), to szereg , w którym 
, jest zw. rozwinięciem ortogonalnym funkcji f(t); analogicznie, jeżeli {xn} jest ortogonalnym układem elementów przestrzeni Hilberta, to szereg 
, w którym an = (x, xn), gdzie (x, xn) oznacza iloczyn skalarny elementów x i xn, jest zw. rozwinięciem ortogonalnym elementu x; szeregi ortogonalne znajdują szerokie zastosowanie np. w równaniach różniczkowych (lub — ogólniej — operatorowych), w rachunkach przybliżonych; szeregi ortogonalne po raz pierwszy rozważał J.B.J. Fourier, stosując je do rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego.
, w którym , jest zw. rozwinięciem ortogonalnym funkcji f(t); analogicznie, jeżeli {xn} jest ortogonalnym układem elementów przestrzeni Hilberta, to szereg , w którym an = (x, xn), gdzie (x, xn) oznacza iloczyn skalarny elementów x i xn, jest zw. rozwinięciem ortogonalnym elementu x; szeregi ortogonalne znajdują szerokie zastosowanie np. w równaniach różniczkowych (lub — ogólniej — operatorowych), w rachunkach przybliżonych; szeregi ortogonalne po raz pierwszy rozważał J.B.J. Fourier, stosując je do rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego. 
