krzywa prostowalna

krzywa prostowalna,

mat. krzywa AB o równaniach parametrycznych x = x(t), y = y(t) na płaszczyźnie lub x = x(t), y = y(t), z = z(t) w przestrzeni, przy czym parametr t zmienia się w przedziale od α do β (α < t < β), dla której można określić pojęcie długości od punktu A do punktu B

jeżeli dana krzywa jest regularna (tzn. złożona z łuków regularnych), to jest prostowalna (mówi się też rektyfikowalna), a jej długość d wyraża się całką

na płaszczyźnie lub całką

w przestrzeni, przy czym x′ = dx/dt itd.; 1890 wł. matematyk G. Peano zwrócił uwagę na fakt, że istnieją krzywe nieprostowalne i podał przykład (tzw. krzywa Peana).