filtr

filtr,

mat. podzbiór F zbioru częściowo uporządkowanego (A, ≤), taki że: 1) jeżeli a, b ∈ F i istnieje kres dolny c = inf{a, b} w A, to c ∈ F; 2) jeżeli a ∈ F, b ∈ A i a ≤ b, to b ∈ F (porządek, kres zbioru);

np. zbiory zawierające wszystkie zbiory otwarte w przestrzeni topologicznej, w których leży dany punkt p, tworzą f. względem relacji zawierania się (f. otoczeń punktu p); pojęcie f. jest dualne (dualność) do pojęcia ideału w zbiorze częściowo uporządkowanym; element maks. w rodzinie filtrów danego zbioru nazywa się ultrafiltrem; pojęcie f. znajduje zastosowanie w teorii mnogości, topologii, algebrze i podstawach matematyki.