Leśniewskiego systemy

Leśniewskiego systemy,

log. oryginalne systemy logiczne stworzone przez S. Leśniewskiego;

pracował on nad kompletnym systemem logiki jako bazy dla całej wiedzy, zwłaszcza matematyki. S.L. miały się składać z 3 części: prototetyki, ontologii i mereologii; historycznie rzecz ujmując, Leśniewski najpierw oprac. mereologię (1916), potem ontologię (lata 20.) a na końcu prototetykę (lata 30.); nie zdążył jednak doprowadzić swych idei do końca, aczkolwiek podał aksjomatyki dla poszczególnych części swej logiki.

Cechą charakterystyczną s.L. jest ich otwarty charakter w tym sensie, że nigdy nie są one tworami zamkniętymi, tj. nie można ich zdefiniować jako składających się z jakiejś z góry określonej klasy tez. Stąd definicje w s.L. mają charakter twórczy, tj. pozwalają udowodnić nowe twierdzenia, niedowodliwe bez uwzględnienia reguł definiowania.

Prototetyka (nazwa wyraża fakt, że system ten dostarcza prototez, czyli twierdzeń podstawowych) jest rozszerzonym rachunkiem zdań. Rozszerzenie to następuje przez dodanie kwantyfikatorów wiążących zmienne zdaniowe i zmienne funktorowe dowolnej kategorii syntaktycznej. W prototetyce można operować wyrażeniami typu „dla każdej zmiennej zdaniowej p istnieje funktor f taki, że”. Jest ona bardzo mocnym systemem log.; zasada dwuwartościowości i zasada ekstensjonalności są twierdzeniami prototetyki.

Ontologia Leśniewskiego jest rachunkiem nazw. Podstawową strukturą gramatyczną rozważaną w ontologii jest zdanie „a jest b”. Jest to zdanie jednostkowe: prawdziwe, gdy na miejscu zmiennej a stoi nazwa jednostkowa, a fałszywe, gdy jest to nazwa ogólna lub pusta; niemniej jednak, tezy ontologii Leśniewskiego pozostają prawdziwe w dziedzinie puste. To różni ten system od klas. rachunku predykatów, który wymaga założenia o niepustości modelu. W ontologii definiuje się pojęcia przedmiotu (a jest przedmiotem, gdy jest czymś) i istnienia (a istnieje, gdy coś jest a). Leśniewski nazwał swój system rachunku nazw ontologią, gdyż był przekonany, że ustala on podstawowe i najogólniejsze prawa rzeczywistości.

Mereologia jest teorią zbiorów w sensie kolektywnym, tj. takich, że element zbioru jest jego częścią fiz., np. drzewo jest częścią lasu jako zbioru mereologicznego. Nie ma oczywiście zbioru pustego, gdyż zbiór musi mieć jakiś element. Relacja należenia do zbioru jest przechodnia, tj. jeżeli a jest elementem b, a b jest elementem c, to a jest elementem c. Nie jest tak przy zbiorach w sensie dystrybutywnym. Mereologia miała zastąpić standardową teorię mnogości, ale wg powszechnego przekonania jest systemem za słabym dla osiągnięcia tego celu.

Jan Woleński