Hilbert David

fot. Archiwum Ilustracji WN PWN SA © Wydawnictwo Naukowe PWN

Hilbert David , ur. 23 I 1862, Królewiec, zm. 14 II 1943, Getynga,

matematyk niemiecki.

Urodził się 23 I 1862 w Królewcu.

Studiował na uniwersytecie tamże, był uczniem m.in. Heinricha Webera i Ferdinanda Lindemanna (obronił u niego doktorat 1885). W tym okresie zapoczątkowała się przyjaźń Hilberta z Hermannem Minkowskim. Od 1886 pracował na uniwersytecie w Królewcu, w latach 1892–95 jako profesor. W 1895 objął stanowisko profesora na uniwersytecie w Getyndze. W 1900 wygłosił odczyt na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu, w którym przedstawił 23 otwarte problemy (problemy Hilberta) z różnych działów matematyki; do dziś przykuwają one uwagę matematyków. Od 1902 redagował „Mathematische Annalen”. W 1913 został ogłoszony członkiem berlińskiej Akademii Nauk, a 1928 — Towarzystwa Królewskiego w Londynie. W 1930 przeszedł na emeryturę, wtedy też miasto Królewiec przyznało mu tytuł honorowego mieszkańca.

Miał bardzo wszechstronne zainteresowania, ale charakterystyczne dla jego pracy było to, że przez jakiś okres (kilkuletni) intensywnie zajmował się tylko jednym zagadnieniem (odnosząc w tym zakresie istotne sukcesy). Hilbert miał wielu uczniów, byli wśród nich Emanuel Lasker, Henri Weyl i Ernst Zermelo, a z polskich matematyków — Hugo Steinhaus. Zmarł 14 II 1943 w Getyndze. Na grobowcu wyryto słowa Hilberta, wyrażające jego entuzjazm do rozwiązywania problemów matematycznych: „Wir müssen wissen. Wir werden wissen.” [‘Musimy wiedzieć. Będziemy wiedzieć’]

Praca naukowa

W okresie 1885–93 pracował nad teorią niezmienników, dowodząc (1888) zasadniczego dla tej teorii twierdzenia o istnieniu skończonej bazy dla dowolnego układu niezmienników; 1893 udowodnił podstawowe dla geometrii algebraicznej twierdzenie o zerach. W latach 1893–98 zajmował się algebraiczną teorią liczb, stosując w niej z powodzeniem metody teorii Galois. Wydał pierwszą monografię tego przedmiotu (Die Theorie der algebraischen Zahlkörper 1897). Jedno z udowodnionych tam twierdzeń (tzw. 90. twierdzenie Hilberta) znalazło później ważną interpretację w teorii kohomologii. Podał proste dowody przestępności liczby π oraz liczby e (podstawy logarytmów naturalnych). W okresie 1898–1902 pracował nad podstawami geometrii (Grundlagen der Geometrie 1899, wydanie 7. 1930), co zapoczątkowało badania nad aksjomatyką matematyki. W latach 1900–10 zajmował się zasadą Dirichleta i związanymi z nią problemami rachunku wariacyjnego oraz równaniami całkowymi, co doprowadziło do powstania pojęcia przestrzeni Hilberta i wielu innych pojęć analizy funkcjonalnej. W 1909 rozwiązał problem postawiony przez Edwarda Waringa (1770), pokazując, że dla każdego k ≥ 2 każda liczba naturalna może być przedstawiona jako suma ustalonej liczby składników, z których każdy jest k-tą potęgą liczby naturalnej. W okresie 1910–22 zajmował się podstawami fizyki matematycznej, w szczególności zasadami wariacyjnymi. W 1915 znalazł (przed Albertem Einsteinem) równania pola w ogólnej teorii względności. W latach 1922–30 pracował nad podstawami matematyki. Dążył do jak największej formalnej poprawności matematyki, kładąc nacisk na uniezależnienie techniki konstrukcji systemów formalnych od znaczenia użytych symboli, poszukiwał metod gwarantujących zupełność i niesprzeczność systemów matematycznych. Późniejsze odkrycia Kurta Gödla pokazały, że programu tego nie da się zrealizować.

Do jego głównych prac zalicza się: Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen (1912), Grundzüge der theoretischen Logik (1928, wspólnie z Wilhelmem Ackermannem), Methoden der mathematischer Physik (tomy 1–2 1931–37, wspólnie z Richardem Courantem), Grundlagen der Mathematik (tomy 1–2 1934–39, wspólnie z Paulem Bernaysem), Geometria poglądowa (1932, wydanie polskie 1956, wspólnie ze Stephanem Cohn-Vossenem).