Darboux własność

Darboux własność

[w. darbụ],

mat. zwyczajowa nazwa następującego twierdzenia: jeśli funkcja f z przedziału I w zbiór liczb rzeczywistych ℝ jest ciągła, a, b są dowolnymi punktami I (przy czym a < b), liczba c zaś należy do przedziału o końcach f(a) i f(b), to istnieje taki punkt x ∈ (a, b), że f(x) = c;

w.D. wykorzystuje się m.in. do dowodzenia istnienia rozwiązań równań postaci f(x) = 0; prawdziwa jest też ogólniejsza wersja w.D.: jeśli f: X → Y jest ciągłym odwzorowaniem przestrzeni metrycznych X, Y, a E ⊂ X — zbiorem spójnym, to obraz f(E) zbioru E jest spójnym podzbiorem przestrzeni Y.