hipoteza continuum
 
Encyklopedia PWN
hipoteza continuum,
mat. hipoteza sformułowana 1878 przez G. Cantora — głosząca, iż każdy nieskończony podzbiór zbioru liczb rzeczywistych jest równoliczny (równoliczność zbiorów) albo ze zbiorem liczb naturalnych, albo z całym zbiorem liczb rzeczywistych;
inaczej można ją sformułować następująco: liczba kardynalna continuum jest najmniejszą nieprzeliczalną liczbą kardynalną (liczba kardynalna); tzw. uogólniona h.c. głosi, że dla każdej liczby kardynalnej &Mgot.x; najmniejszą liczbą kardynalną większą od &Mgot.x; jest 2&Mgot.x;; jak wykazali K. Gödel (1939) i P. Cohen (1963), h.c., jak i uogólniona h.c. są niesprzeczne z aksjomatyczną teorią mnogości Zermelo–Fraenkla, a także niezależne od niej; oznacza to, że na gruncie tej teorii nie można udowodnić ani h.c., ani jej zaprzeczenia (mnogości teoria).
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia