grupa kwantowa

grupa kwantowa,

mat. uogólnienie pojęcia grupy (mat.); dla pewnej klasy funkcji zdefiniowanych na zwykłej grupie wprowadza się przemienne działanie, zw. iloczynem (otrzymuje się go przez pomnożenie liczbowych wartości tych funkcji w każdym punkcie grupy);

uzyskuje się w ten sposób przemienną algebrę funkcji na grupie; g.k. otrzymuje się w wyniku zastąpienia tej algebry pewną nieprzemienną algebrą (podobna procedura występuje przy przejściu od mechaniki klas. do mechaniki kwantowej); aksjomaty g.k. można otrzymać, przepisując aksjomaty zwykłej grupy na poziom funkcji na grupie. Grupy kwantowe działają na przestrzeniach kwantowych, otrzymanych ze „zwykłych” przestrzeni w analog. sposób, jak grupy kwantowe ze zwykłych grup. Grupa kwantowa i związane z nimi obiekty są stosowane w teorii węzłów, konforemnej teorii pola, teorii układów całkowicie rozwiązywalnych oraz w niektórych podejściach do struktury czasoprzestrzeni na bardzo małych odległościach. Teorię grupy kwantowej rozwijali m.in. S.L. Woronowicz i W. Drinfeld.