ciąg Cauchy’ego

ciąg Cauchy’ego

[c. kosziego],

ciąg podstawowy, ciąg fundamentalny,

mat. w przestrzeni metrycznej każdy ciąg o następującej własności: dla dowolnej dodatniej liczby ε istnieje taki wyraz ciągu a_N, że jakiekolwiek 2 wyrazy a_k i a_t tego ciągu, następujące po wyrazie a_N są odległe o mniej niż ε, tzn. ρ(a_k, a_t) < ε (ρ oznacza metrykę).

Każdy ciąg zbieżny jest c.C.; jeśli w danej przestrzeni metrycznej każdy c.C. jest zbieżny, to przestrzeń nazywa się zupełną, np. liczby rzeczywiste ℝ tworzą przestrzeń zupełną.