zbiór Mandelbrota

zbiór Mandelbrota, żuk Mandelbrota,

mat. zbiór parametrów zespolonych c, dla których iteracje przekształcenia f(z) = z² + c w punkcie z = 0 tworzą ciąg nie uciekający do nieskończoności (tak się dzieje np. dla c rzeczywistych z przedziału [–2; 0,25]);

zbiór ten ma kształt bałwanka śniegowego, składa się w gł. mierze z obszarów wyznaczonych przez takie parametry, że iteracje punktu z = 0 są „przyciągane” przez punkt okresowy, np. największa składowa jest wyznaczona przez warunki z² + c = z i 2|z| < 1 (punkty stałe o module pochodnej nie większym niż 1); najwięcej emocji wzbudzają jednak pozostałe punkty — jest ich dużo, ale niewiele o nich wiadomo; zwraca uwagę fraktalny charakter brzegu tego zbioru i podobieństwo jego fragmentu w pobliżu danego punktu c do zbioru Julii przekształcenia z² + c (z tym właśnie parametrem c); zbiory parametrów podobne do z.M. występują również dla innych jednoparametrowych rodzin funkcji zespolonych. Termin „zbiór Mandelbrota” został utworzony od nazwiska B. Mandelbrota.