widmo operatora

widmo operatora,

mat. dla operatora liniowego A: H → H (gdzie H jest przestrzenią Hilberta) — zbiór σ(A) tych liczb zespolonych λ ∈ , dla których operator A_λ = A − λId nie ma dobrze określonego elementu odwrotnego w algebrze L(H) operatorów liniowych ograniczonych na przestrzeni H;

jeśli H = ⁿ jest skończenie wymiarowa, to w.o. liniowego składa się po prostu z jego wartości własnych; jeśli H ma wymiar nieskończony, to zbiór σ(A) zawiera także takie liczby λ, dla których A_λ⁻¹ istnieje, ale nie jest operatorem ograniczonym (w.o. ciągłe) lub A_λ jest operatorem różnowartościowym, ale domknięcie jego obrazu nie jest całą przestrzenią H (w.o. residualne).