tensorowy iloczyn,
mat. dla przestrzeni wektorowych U i V — przestrzeń wektorowa oznaczana symbolem U ⊗ V wraz z odwzorowaniem dwuliniowym t: U × V → U ⊗ V, posiadająca własność jednoznacznej uniwersalnej faktoryzacji (dla dowolnej przestrzeni wektorowej W i dowolnego odwzorowania ϕ: U × V → W istnieje dokładnie jedno odwzorowanie liniowe ρ: U ⊗ V → W spełniające warunek ϕ = ρ ⊗ t);
tensorowy iloczyn
Encyklopedia PWN
odwzorowanie t(u, v) = u ⊗ v nazywa się mnożeniem tensorowym wektorów; warunek jednoznacznej uniwersalnej faktoryzacji można wtedy zapisać ϕ(u, v) = ρ(u ⊗ v); każde odwzorowanie dwuliniowe można zastąpić odwzorowaniem liniowym na i.t.; jeśli U i V są przestrzeniami skończonego wymiaru z bazami odpowiednio e1, ... , en i f1, ... , fm, to wektory ei ⊗ fj dla i = 1, ... , n oraz j = 1, ... , m tworzą bazę U ⊗ V; dla odwzorowań liniowych ρ1: U1 → V1 i ρ2: U2 → V2 definiuje się i.t. ρ1 ⊗ ρ2: U1 ⊗ V1 → U2 ⊗ V2 za pomocą równości ρ1 ⊗ ρ2(u1 ⊗ u2) = ρ1(u1) ⊗ ρ2(u2). I.t. pozwala na precyzyjne i formalne zdefiniowanie tensorów i różnych operacji na nich; pojęcie i.t. analogicznie definiuje się dla większej liczby przestrzeni; można też określić i.t. modułów, algebr, reprezentacji i wiązek włóknistych wektorowych.
