rzut stereograficzny

rzut stereograficzny, odwzorowanie stereograficzne,

mat. przekształcenie płaszczyzny w sferę styczną do niej (również przekształcenie odwrotne); w rz.s. punkt z i jego obraz z′ leżą na jednej prostej przechodzącej przez punkt N antypodyczny do punktu styczności (punkt N nie jest obrazem żadnego punktu płaszczyzny);

jeśli owa płaszczyzna jest styczna do sfery w punkcie O (biegun południowy), a z′ oznacza dowolny punkt sfery, to dla otrzymania punktu z, przyporządkowanego mu na płaszczyźnie, łączy się punkt z′ z biegunem północnym N linią prostą, która w przecięciu z płaszczyzną daje punkt z; w ten sposób każdemu punktowi sfery różnemu od N odpowiada jednoznacznie punkt płaszczyzny; aby ta odpowiedniość dotyczyła wszystkich punktów sfery (łącznie z N), wprowadza się na płaszczyźnie tzw. punkt nieskończenie daleki, oznaczony symbolem ∞, i ten właśnie punkt uważa się za punkt przyporządkowany biegunowi N; gdy punkt z′ porusza się po sferze, jego rzut stereograficzny z porusza się po płaszczyźnie, przy czym okręgom na sferze odpowiadają okręgi na płaszczyźnie — oprócz okręgów na sferze przechodzących przez N, którym odpowiadają na płaszczyźnie linie proste; rzut stereograficzny zachowuje kąty, tzn. jest odwzorowaniem konforemnym; rzut stereograficzny jest szeroko stosowany w astronomii, kartografii, a także w teorii funkcji analitycznych.