całka krzywoliniowa,
mat. pojęcie z zakresu analizy matematycznej.
całka krzywoliniowa
Encyklopedia PWN
Jeśli wzdłuż krzywej płaskiej L o równaniu y = f(x) (a ≤ x ≤ b) jest określona funkcja punktu φ(P) (P — zmienny punkt na krzywej L), to c. k. pierwszego rodzaju z funkcji φ(P) wzdłuż łuku L nazywa się liczba ∫L φ(P)ds, gdzie 
oznacza różniczkę łuku L (liczbę tę traktuje się jako granicę odpowiednich sum całkowych). Całkę krzywoliniową pierwszego rodzaju można sprowadzić do zwyczajnej całki z funkcji jednej zmiennej wg wzoru:
.
i również jest granicą odpowiednich sum całkowych. Jeśli łuk krzywej płaskiej dany jest w postaci parametrycznej x = x(t), y = y(t), to całkę krzywoliniową drugiego rodzaju można zamienić na całkę zwyczajną jednej zmiennej t (α ≤ t ≤ β) wg wzoru:
.
oznacza różniczkę łuku L (liczbę tę traktuje się jako granicę odpowiednich sum całkowych). Całkę krzywoliniową pierwszego rodzaju można sprowadzić do zwyczajnej całki z funkcji jednej zmiennej wg wzoru: . C. k. drugiego rodzaju ma postać:
i również jest granicą odpowiednich sum całkowych. Jeśli łuk krzywej płaskiej dany jest w postaci parametrycznej x = x(t), y = y(t), to całkę krzywoliniową drugiego rodzaju można zamienić na całkę zwyczajną jednej zmiennej t (α ≤ t ≤ β) wg wzoru: . Analogiczne wzory istnieją w przypadku łuków krzywych w przestrzeniach o większej liczbie wymiarów.
