wariacja funkcji

wariacja funkcji,

mat. pojęcie odnoszące się do funkcji y(x) należących do dziedziny funkcjonału J[y(x)] — w.f. y(x) oznaczona symbolem δy(x)

jest to funkcja δy(x) = (x) – y(x), stanowiąca różnicę nowej funkcji (x) i funkcji y(x) określającą przyrost (rozkład przyrostów) argumentu funkcjonału.

Wariacja funkcji jest dla funkcjonału odpowiednikiem przyrostu zmiennej niezależnej funkcji. Pojęcie to występuje w metodzie wariacji Lagrange’a wyznaczania ekstremów funkcjonałów, stanowiącej jedną z metod wyznaczania ekstremów funkcjonałów (rachunku wariacyjnego). Istota metody Lagrange’a polega na tym, że pojęcie różniczki, za pomocą którego buduje się teorię ekstremów funkcji o skończonej liczbie zmiennych, rozszerza się na funkcjonały (wariacja funkcjonału) z zachowaniem zasady, że w punkcie ekstremum różniczka (wariacja funkcjonału) równa się zeru.