pierwiastek wielokrotny

pierwiastek wielokrotny,

mat. pojęcie algebry: pierwiastkiem k-krotnym wielomianu f jednej zmiennej jest liczba a, która jest pierwiastkiem tego wielomianu, a także wszystkich jego pochodnych rzędu n = 0, 1, ... , k − 1, natomiast nie jest pierwiastkiem pochodnej rzędu k, czyli f′(a) = f'(a) = f″(a) = ... = f^(k-1)(a) = 0 i f^(k)(a) ≠ 0;

liczba a jest k-krotnym pierwiastkiem f wtedy i tylko wtedy, gdy f(x) = (x − a)^kg(x) i x − a nie dzieli wielomianu g(x).