otoczenie normalne

otoczenie normalne,

mat. dla podrozmaitości N w rozmaitości M jest to podzbiór otwarty U ⊂ M, zawierający N i taki, że istnieje retrakcja deformacyjna U → N; intuicyjnie znaczy to, że otoczenie U jest „pogrubieniem” N w M, które można w sposób ciągły z powrotem „zgnieść” do jego podzbioru N;

jeśli np. N jest rozmaitością zwartą położoną w przestrzeni euklidesowej E ^m (np. okrąg na płaszczyźnie), to dla dowolnej liczby dodatniej ε można rozważyć zbiór otwarty U_ε ⊂ E ^m, składający się z punktów, których odległość od N jest mniejsza niż ε; można wykazać, że jeśli liczba ε jest dostatecznie mała, to dla każdego punktu x zbioru U_ε daje się wskazać jedyny, najbliżej niego położony punkt r(x) ∈ N; tak określone przekształcenie r: U_ε → N jest retrakcją deformacyjną, a U_ε — o.n. N w E ^m.