dyfuzja anomalna
 
Encyklopedia
dyfuzja anomalna, błądzenia anomalne,
przypadkowe, niebrownowskie (Browna ruchy) przemieszczanie się obiektów, np. nieregularne szybowanie albatrosów nad powierzchnią oceanu w poszukiwaniu pożywienia lub obserwowane pod mikroskopem nieregularne przeloty bakterii Coli („chemotaksówki”) między przypadkowo rozmieszczonymi chemoatraktantami czy makroskopowe, przypadkowe przemieszczenia jonu He4+ w nadciekłym helu.
Zasadniczą cechą tego typu błądzeń przypadkowych jest to, że średni kwadrat wypadkowego przemieszczenia obiektu, czyli kwadrat jego dyspersji (odchylenie standardowe), zależy, dla wystarczająco długich czasów, potęgowo (nieliniowo) od czasu, w przeciwieństwie do liniowej zależności charakteryzującej ruchy Browna, albo jest rozbieżny. W pierwszym przypadku, gdy kwadrat dyspersji rośnie z czasem subliniowo, tzn. gdy wykładnik potęgi, zw. wykładnikiem dyfuzyjnym, jest mniejszy od jedności, mówi się o subdyfuzji, czyli dyfuzji dyspersyjnej; gdy ten wzrost jest szybszy od liniowego, czyli gdy wykładnik dyfuzyjny jest większy od jedności — o superdyfuzji. Drugi przypadek dotyczy tzw. przelotów lub, ogólniej, błądzeń Lévy’ego. Subdyfuzję obserwuje się najczęściej w układach nieuporządkowanych, np. amorficznych; po raz pierwszy była zmierzona przez G. Pfistera w połowie lat 70. XX. w. podczas badania zjawiska czasowego zaniku dziurowego fotoprądu wywołanego w amorficznym selenku arsenu przez krótkotrwały impuls świetlny. Innym ważnym przykładem jest penetracja przez ropę naftową materiału porowatego, np. łupków bitumicznych, w którym tylko pewna część istniejących kanalików pozwala na jej przesączenie (perkolację). Tego typu efekt należy do kategorii zjawisk perkolacyjnych, w których, w pobliżu progu perkolacyjnego, ma miejsce dyfuzja dyspersyjna (spowolniona). O progu perkolacyjnym mówi się w przypadku, gdy jest otwarta jedynie minim. liczba kanalików umożliwiająca przesączenie. Dyfuzja na strukturach fraktalnych (w tym na gronie perkolującym) ma charakter dyspersyjny. Przykładem superdyfuzji jest dyfuzja cząsteczek polimerów — błądzenie bez samoprzecięć, gdy sztywność liniowego łańcucha lub odpychanie monomerów uniemożliwia jego nadmierne poplątanie. W ramach superdyfuzji wyróżnia się dyfuzję balistyczną, dla której kwadrat dyspersji zależy parabolicznie od czasu, oraz dyfuzję Richardsona, dla której zależność ta jest kubiczna. Dyfuzja balistyczna ma miejsce np. wtedy, gdy obiekt porusza się swobodnie między rzadko rozmieszczonymi centrami rozpraszania (np. cząsteczki fulerenów poruszające się w nanorurkach czy też cząsteczki wodoru w nanokrystalicznym palladzie). Dyfuzja Richardsona występuje m.in. wtedy, gdy między centrami rozpraszania obiekt porusza się ruchem przyspieszonym (a dokładniej, gdy w krótkim czasie układ pochłonął znaczną ilość energii) — dyfuzja tego typu została odkryta w połowie lat 20. XX w. przez L.F. Richardsona w zjawiskach turbulencji atmosferycznej (w tym w zjawisku cyklonu). O błądzeniach Lévy’ego można mówić także wtedy, gdy poruszający się obiekt wpadł w poślizg, tzn. „zerwane” zostało tarcie (ilustracją takiej sytuacji może być gra w hokeja) bądź w warunkach zanikającej lepkości (nadpłynność), czy też zanikającego oporu ośrodka (nadprzewodnictwo) — w tego typu przypadkach zarówno współczynnik dyfuzji, jak i przewodnictwo są rozbieżne. Błądzenia Lévy’ego zaobserwowano ponadto w zjawisku chaosu konserwatywnego (chaos deterministyczny), a także w błądzeniu cząsteczek po granicy faz. Ogólnie można powiedzieć, że trajektoria błądzącego obiektu tworzy fraktal stochastyczny, którego wymiar fraktalny jest ściśle powiązany (relacją arytmetyczną) z wykładnikiem dyfuzyjnym. Nieliniowa zależność dyspersji od czasu jest związana z niegaussowską postacią propagatora, tzn. gęstości prawdopodobieństwa znalezienia określonej wartości zmiennej losowej (np. wypadkowego przemieszczenia obiektu, czyli jego położenia) w danej chwili pod warunkiem, że początkowa jej wartość była dokładnie określona. Wyróżnia się dwa, oprócz gaussowskiego, typy propagatorów. Pierwszy jest związany z dyspersją zależną nieliniowo od czasu i opiera się, podobnie jak rozkład Gaussa, na funkcji wykładniczej zależnej od zmiennej zredukowanej zdefiniowanej jako stosunek kwadratu aktualnego przemieszczenia obiektu do potęgi czasu, gdzie wykładnikiem potęgi jest właśnie wykładnik dyfuzyjny. Tego typu propagatory, podobnie jak propagatory gaussowskie, maleją wykładniczo ze wzrostem wartości zmiennej losowej (np. ze wzrostem odległości), a więc nie mają części długozasięgowej. Propagatory drugiego typu maleją w sposób algebraiczny ze wzrostem wartości zmiennej losowej, a więc mogą mieć długozasięgowy tzw. ogon, opisując tym samym inny rodzaj zjawisk fiz., w których dominującą rolę odgrywa zachowanie obiektu daleko od punktu startowego. Oba typy propagatorów można otrzymać jako rozwiązanie np. uogólnionego równania mistrza, tzn. równania różniczkowo-całkowego, którego zasadniczym elementem jest funkcja pamięci — rodzaj dyfuzji zależy od postaci tej pamięci, np. ruchy Browna są opisane pamięcią zadaną w postaci (czasowej) delty Diraca, tzn. ten rodzaj błądzeń nie posiada pamięci. Gdy pamięć zanika w czasie wykładniczo, czyli jest krótkoczasowa, z równania różniczkowo-całkowego otrzymuje się równanie różniczkowe będące uogólnieniem zwykłego równania dyfuzji (dyfuzja), które już uwzględnia skończoną prędkość ruchu obiektów, wprowadzając tym samym efekt opóźnienia. Równanie to nazwano równaniem telegrafistów, gdyż za jego pomocą zdołano poprawnie opisać opóźnienie transmisji telegraficznej (przeprowadzonej przed laty przy użyciu kabla pod dnem O. Atlantyckiego). Dopiero algebraiczne, czyli powolne, zanikanie w czasie pamięci może doprowadzić do d.a. Dyfuzji tej nie należy mylić z dyfuzją nieliniową, która ma miejsce wtedy, gdy współczynnik dyfuzji w równaniu Ficka zależy od aktualnej koncentracji dyfundujących obiektów (np. od stężenia atomów lub jonów). Na ogół taka sytuacja ma miejsce w ośrodkach niejednorodnych lub w stanach układu dalekich od równowagi termodynamicznej.
Ryszard Kutner
Bibliografia
W. Bogusz, F. Krok Elektrolity stałe. Właściwości elektryczne i sposoby ich pomiaru, Warszawa 1995;
D. Stauffer, H.E. Stanley Od Newtona do Mandelbrota, Wstęp do fizyki teoretycznej, Warszawa 1996;
B.M. Mandelbrot Multifraktale rzadzą na Wall Street, „Świat Nauki” 1999 nr 4.
J. Klafter, M.F. Shelesinger, G. Zumofen Beyond Brownian Motion, „Physics Today”” 1996 nr 2;
R. Kutner, A. Pękala, K. Sznajd Anomalous Diffusion, „Lecture Notes in Physics”, vol. 519, Berlin 1999.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia