wielokąt
 
Encyklopedia PWN
wielokąt, wielobok,
mat. płaska figura geometryczna będąca jedną (ograniczoną) z 2 części płaszczyzny, na które dzieli tę płaszczyznę łamana zwyczajna zamknięta (wraz z tą łamaną).
Wierzchołki i boki łamanej nazywają się wierzchołkami i bokami wielokąta; jeżeli wszystkie boki wielokąta leżą w jednej płaszczyźnie, to wielokąt nazywa się płaskim; rozróżnia się wielokąty: płaskie zwyczajne i wiązane; wielokąt płaski nazywa się zwyczajnym, jeżeli boki łamanej, oprócz wspólnych końców boków kolejnych, nie mają innych punktów wspólnych; w przypadku przeciwnym wielokąt płaski nazywa się wiązanym; wielokąt płaski nazywa się wypukłym, jeżeli przedłużenie każdego jego boku nie przecina innych jego boków; w przypadku przeciwnym wielokąt płaski nazywa się wklęsłym; przekątną wielokąta płaskiego nazywa się odcinek łączący jego 2 wierzchołki nie leżące na tym samym boku; 2 kolejne boki płaskiego wielokąta wypukłego wyznaczają kąt wewnętrzny tego wielokąta (suma wszystkich kątów wewnętrznych wielokąta równa się (n – 2) · 180°, gdzie n — liczba boków wielokąta); kątem zewnętrznym płaskiego wielokąta wypukłego jest kąt przyległy do kąta wewnętrznego; każdy płaski wielokąt ma tyle kątów, ile boków; wielokątem foremnym nazywa się płaski wielokąt wypukły mający wszystkie boki i kąty równe; każdy wielokąt foremny o n bokach (czyli tzw. n-kąt) równych a można wpisać w okrąg o promieniu R = 1/2 a sin(180°/n) oraz opisać na okręgu o promieniu r = 1/2 a ctg(180°/ n); pole wielokąta foremnego o n bokach równych a wynosi 1/4na2 ctg(180°/n); 1801 C.F. Gauss dowiódł, że za pomocą linijki i cyrkla można skonstruować wielokąty foremne, których liczba boków n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, ... , nie można zaś przeprowadzić takiej konstrukcji dla n = 7, 9, 11, 13, 14, ...
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia