przestrzeń Frécheta

przestrzeń Frécheta,

mat. jedno z pojęć analizy funkcjonalnej: zupełna, metryzowalna, lokalnie wypukła przestrzeń liniowo-topologiczna;

p.F. są m.in. wszystkie przestrzenie Banacha (przestrzeń Banacha); przestrzenie funkcyjne rozważane w różnych działach analizy mat. — w analizie zespolonej, teorii dystrybucji, teorii równań różniczkowych, często nie są przestrzeniami Banacha, lecz właśnie p.F., np.: 1) przestrzeń C^∞(Ω) funkcji nieskończenie wiele razy różniczkowalnych na otwartym podzbiorze Ω ⊂ ℝⁿ, z topologią zbieżności jednostajnej (wraz z pochodnymi wszystkich rzędów) na zwartych podzbiorach Ω; 2) przestrzeń H(D) funkcji holomorficznych na otwartym podzbiorze D płaszczyzny zespolonej, z topologią zbieżności jednostajnej na zwartych podzbiorach D; 3) przestrzeń S(ℝ) funkcji szybko malejących Schwarza, tzn. funkcji, które mają pochodne wszystkich rzędów, malejące dla |x| → ∞ szybciej niż odwrotność dowolnego wielomianu.