numeracji układy
 
Encyklopedia PWN
numeracji układy,
mat. umowne sposoby symbol. przedstawiania wartości liczbowych.
W addytywnych układach numeracji wartość zapisu jest sumą arytmetyczną poszczególnych znaków cyfrowych, w pozycyjnych układach numeracji wartości poszczególnych znaków cyfrowych zależą od ich położenia (pozycji) względem znaków sąsiednich (tzw. układy sekwencyjne) lub względem końca zapisu (tzw. układy wagowe). Przykładem układu addytywnego jest układ jedynkowy, w którym pionowa kreska oznacza 1, a powtórzenie określoną ilość razy kreski jedności daje odpowiednią wartość liczbową: 1 = |, 3 = |||, 6 = ||||||, 13 = |||||||||||||; naturalnym rozwinięciem układu jedynkowego jest układ kreskowy, w którym 1 odpowiada kreska pionowa, a 5 grupa kresek, np. zapisem liczby 12 jest   ; w bardziej rozwiniętych układach addytywnych występuje dosyć zróżnicowana symbolika: osobne znaki mogą służyć nie tylko do przedstawiania różnego rodzaju jednostek numeracji (tzw. homogeniczne układy addytywne), ale i do przedstawiania różnych wielokrotności jednostek tego samego rzędu (tzw. heterogeniczne układy addytywne); przykładami homogenicznych układów addytywnych, w których jeden i ten sam symbol cyfrowy może być w zapisie powtórzony wielokrotnie jest staroegipska numeracja hieroglificzna, w której odrębne znaki istniały tylko dla jednostek dziesiątkowych, oraz sumerobabilońska numeracja klinowa, w której odrębne znaki istniały tylko dla jednostek dziesiątkowych i szóstkowych; przykładem heterogenicznego układu addytywnego jest staroegipska numeracja hieratyczna, w której odrębne symbole istniały dla poszczególnych jednostek (1, 2, ... , 9), dziesiątek (10, 20, ... , 90), setek (100, 200, ... , 900) itd.; cała matematyka staroż. rozwijała się właśnie na podstawie numeracji heterogenicznej, zwłaszcza numeracji greckiej, polegającej na używaniu jako cyfr 24 małych liter alfabetu, uzupełnionych trzema dodatkowymi symbolami (Ϛ — digamma, stigma, bau; — koppa, goppa; Ϡ — sampi, sanpi): 1 = α, 2 = β, ... , 5 = ε, 6 = ς, 7 = ζ, ... , 10 = ι, 80 = π, 90 = , 100 = ρ, 200 = σ, ... , 800 = ω, 900 = Ϡ (cyfry).
Jedynymi hist. przykładami pozycyjnych układów sekwencyjnych są: numeracja etruska i powstała z niej numeracja rzymska, w których cyfra większa poprzedzająca mniejszą oznacza wartość dodatnią, a mniejsza poprzedzająca większą oznacza wartość ujemną, np.: VI = 5 + 1, IV = 5 – 1, XC = 100 – 10, IM = 1000 – 1 itp. Wśród układów wagowych wyodrębnia się układy systematyczne, w których kolejne cyfry wyrażają wielokrotność ustalonych jednostek numeracji (czyli wag), i układy kombinowane, dla których nie można określić wag niezależnych od wartości cyfr na pozostałych pozycjach zapisu. Stosowane obecnie powszechnie pozycyjne wagowe układy systematyczne (liczbowe systemy) odznaczają się zwartością zapisu, przewyższając znacznie pod tym względem układy sekwencyjne i homogeniczne, a dorównując układom heterogenicznym; w porównaniu z innymi układami numeracji zapewniają znaczne ułatwienie wykonywania działań rachunkowych. Pozycyjne wagowe układy kombinowane powstały dopiero w wyniku rozwiązań teoret., związanych z konstrukcją komputerów; spośród tych układów numeracji największe znaczenie praktyczne ma tzw. dwójkowy kod Greya, w którym zapisy 2 kolejnych liczb różnią się tylko jedną pozycją, np.
  0 = 0,    10 = 3
  1 = 1,    110 = 4
11 = 2,    111 = 5 itd.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia