funkcje symetryczne

funkcje symetryczne,

mat. funkcje 2 lub więcej zmiennych, które nie zmieniają swej wartości przy dowolnym przestawieniu (permutacji) zmiennych;

w przypadku funkcji symetrycznych 2 zmiennych: f(x, y) ≡ f(y, x), dla 3 zmiennych: f(x, y, z) ≡ f(y, x, z) ≡ f(z, y, x) itd.; przykładem funkcji symetrycznej jest funkcja f(x, y, z) = xy + yz + xz; funkcje symetryczne elementarne — funkcje σ₁ = x + y + z, σ₂ = xy + yz + xz, σ₃ = xyz (w przypadku 3 zmiennych x, y, z; analog. wzory istnieją również w przypadku n zmiennych x₁, x₂,... , x_n); funkcja nazywa się antysymetryczną (lub skośnie symetryczną), jeżeli zmienia znak przy przestawieniu miejscami dowolnej pary zmiennych niezależnych, np. dla 2 zmiennych f(x, y) = –f(y, x); funkcje symetryczne i funkcje antysymetryczne odgrywają ważną rolę w mechanice kwantowej.