ekstremum funkcji
 
Encyklopedia PWN
ekstremum funkcji
[łac. extremus ‘najdalszy’, ‘krańcowy’],
mat. minimum lub maksimum funkcji;
funkcja f ma w punkcie p minimum lokalne, jeżeli wartości tej funkcji we wszystkich punktach q z pewnego otoczenia punktu p są nie mniejsze niż jej wartość w punkcie p: f(p) ≤ f(q); jeżeli f(p) ≥ f(q), to mówi się o maksimum lokalnym; gdy powyższe nierówności są ostre, tzn. f(p) < f(q) lub f(p) > f(q), to mówi się o minimum lub maksimum lokalnym właściwym. Jeśli nierówności te odnoszą się do całej dziedziny, to mówi się o ekstremach globalnych. Funkcja f jednej zmiennej, różniczkowalna (co najmniej dwukrotnie), ma w punkcie p minimum (maksimum) lokalne, gdy spełnione są warunki: f′(p) = 0 i f″(p) > 0 (f″(p) < 0).
Ilustracje
Ekstremum funkcji, w punktach bd funkcja f(x) ma minima lokalne właściwe (przy czym w punkcie d nie jest różniczkowalna), w punkcie a — maksimum lokalne właściwe, a w punkcie c — maksimum lokalne (niewłaściwe)rys. Archiwum Ilustracji WN PWN SA © Wydawnictwo Naukowe PWN
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia