Coxetera grupa
 
Encyklopedia PWN
Coxetera grupa,
mat. grupa jednoznacznie wyznaczona przez skończony zbiór elementów generujących r1,r2,... ,rn i relacje określające:  = e, , gdzie 2 ≤ nij ≤ ∞;
można ją również jednoznacznie określić przez podanie jej diagramu Coxetera bądź macierzy Coxetera, którą jest macierz [nij], gdzie nii = 1. G.C. jest np. grupa izometrii m-kąta foremnego generowana przez dwie symetrie osiowe s1, s2, których iloczyn s1s2 jest obrotem o kąt 2π/m, tzn. (s1s2)m = e; jest nią także grupa Sn permutacji zbioru {1, 2, ... , n}, której generatorami jest n – 1 transpozycji t1 = (1, 2), t2 = (2, 3), ... , tn-1 = (n–1, n), przy czym dla i = 1, 2, ... , n – 2 zachodzą zależności (titi + 1)3 = e, a dla i – 1 ≠ ji + 1, (titj)2 = e.
Termin „grupa Coxetera” pochodzi od nazwiska bryt. matematyka H.S.M. Coxetera, który 1934 pierwszy zwrócił uwagę na znaczenie grup o takich własnościach dla opisu dyskretnych grup przekształceń n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, sklasyfikował wszystkie skończone g.C. i opisał ważną dla teorii grup Liego klasę nieskończonych g.C. (zw. parabolicznymi g.C.). G.C. odgrywają ważną rolę w teorii skończonych grup prostych, skończenie wymiarowych prostych grup Liego i algebr Liego. Każdą g.C. można interpretować jako podgrupę pewnej grupy liniowej nad ciałem liczb rzeczywistych.
Przeglądaj encyklopedię
Przeglądaj tabele i zestawienia
Przeglądaj ilustracje i multimedia